A. KONSEP HIMPUNAN
1. Pengertian Himpunan
Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering mendengar atau menggunakan istilah kelompok, kumpulan, kelas untuk mengungkapkan suatu kumpulan objek atau benda tertentu. Istilah kelompok, kumpulan, maupun kelas dalam matematika dikenal sebagai istilah himpunan.
Dalam kehidupan sehari-hari, istilah kumpulan dan himpunan sering kali dianggap sama. Didalam matematika, kumpulan tidak selalu berarti himpunan. Himpunan dan kumpulan dapat mempunyai arti yang berbeda.
Himpunan adalah adalah kumpulan benda atau objek yang didefinisikan dengan jelas (dapat ditentukan dengan tegas benda atau objek apa saja yang termasuk dan yang tidak termasuk dalam suatu himpunan yang diketahui.
Kumpulan atau kelompok yang merupakan suatu himpunan
- Kumpulan hewan berkaki empat antara lain kambing, kerbau, dan kuda.
Kumpulan hewan berkaki empat adalah suatu himpunan, karena setiap hewan berkaki empat, maka hewan tersebut pasti termasuk dalam kumpulan tersebut.
- Kumpulan warna lampu lalu lintas adalah merah, kuning, dan hijau.
Kumpulan warna lampu lalu lintas adalah suatu himpunan, karena dengan jelas dapat ditentukan anggotanya.
Kumpulan atau kelompok yang bukan merupakan suatu himpunan
Kumpulan lukisan indah tidak dapat disebut himpunan, karena lukisan indah menurut seseorang belum tentu indah menurut orang lain. Dengan kata lain, kumpulan lukisan indah tidak dapat didefinisikan dengan jelas.
- Kumpulan wanita cantik di Indonesia
Kumpulan wanita cantik di Indonesia tidak dapat disebut himpunan, karena wanita cantik menirut seseorang belum tentu cantik menurut orang lain. Jadi, kumpulan wanita cantik bukan termasuk himpunan.
Contoh
Himpunan:
1. Kumpulan bilangan faktor dari 10
- Anggotanya: 1, 2, 5, 10
- Bukan anggota: 3, 4, 6, 7, 8, 9
2. Kumpulan bilangan ganjil kurang dari 10
- Anggotanya: 1, 3, 5, 7, 9
- Bukan anggota: 2, 4, 6, 8
Contoh diatas merupakan himpunan karena dapat disebut dengan jelas objek yang merupakan anggota dan yang bukan merupakan anggota.
2. Notasi Himpunan dan Anggota Himpunan
- Untuk nama himpunan digunakan huruf besar (kapital) A, B, C, … Z
- Untuk setiap benda atau objek yang berada dalam suatu himpunan disebut anggota atau elemen dari himpunan itu ditulis dengan huruf kecil dan ditulis diantara kurung kurawal “{…}.
- Untuk memisahkan anggota yang satu dengan anggota yang lain, digunakan tanda koma. Anggota himpunan dinotasikan dengan Î (dibaca: elemen atau anggota dari). Sedangkan bukan anggota himpunan dinotasikan dengan Ï (dibaca: bukan elemen atau bukan anggota dari).
3. Penyajian Himpunan
Suatu himpunan dapat dinyatakan, dengan tiga cara sebagai berikut.
1) Dengan Kata-Kata (Metode Deskripsi)
Dengan cara menyebutkan semua syarat/sifat keanggotaannya.
Contoh:
P adalah himpunan bilangan prima antara 10 dan 40.
Ditulis P={bilangan prima antara 10 dan 40}
2) Dengan Notasi Pembentuk Himpunan (Metode Rule)
Pada cara ini disebutkan semua syarat/sifat keanggotaannya. Namun anggota himpunan dinyatakan dengan suatu variabel. Variabel yang biasa digunakan adalah x atau y. Dengan cara menyebutkan semua syarat/sifat keanggotaannya.
Contoh:
P={bilangan prima antara 10 dan 40} ditulis
P={10 < x < 40, x Î bilangan prima}.
3) Dengan Mendaftar Anggota-Anggotanya (Metode Roster)
Dengan cara menyebutkan anggota-anggotanya, menuliskannya dengan menggunakan kurung kurawal, dan anggota-anggotanya dipisahkan dengan tanda koma..
Contoh:
P adalah himpunan bilangan prima antara 10 dan 40. ditulis
P={11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37}
Untuk mendapatkan ringkasan materi, silakan
Klik
