Pengertian
Bilangan bulat adalah bilangan asli atau lawan bilangan asli atau nol. Himpunan semua bilangan bulat disebut himpunan bilangan bulat yang dinyatakan dengan Z = {....,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,....}, dimana himpunan tersebut merupakan gabungan himpunan Bilangan asli (bilangan bulat positif), himpunan nol, dan himpunan lawan bilangan asli (yang bertanda negatif). Jika a adalah bilangan bulat maka a + (-a) = (-a) + a = 0, dengan (-a) disebut lawan (invers penjumlahan) dari a dan 0 disebut elemen identitas terhadap penjumlahan.
Operasi pada Bilangan Bulat
1. Penjumlahan pada Bilangan Bulat
Definisi
Diberikan bilangan bulat 𝑎 dan 𝑏. Jumlahan bilangan 𝑎 dan 𝑏 dinotasikan 𝑎 + 𝑏.
Sifat-sifat operasi hitung penjumlahan
a. Sifat Komutatif (Pertukaran)
Jika a dan b adalah bilangan bulat maka a + b = b + a
Contoh:
2 + 3 = 3 + 2
2 + (−3) = (−3) + 2
−2 + 3 = 3 + (−2)
−2 + (−3) = (−3) + (−2)
b. Sifat Asosiatif (Pengelompokan)
Jika a, b dan c adalah bilangan bulat maka (a + b) + c = a + (b + c ).
Contoh:
(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
(2 + (−3)) + 4 = 2 + (−3 + 4)
(2 + (−3)) + (−4) = 2 + (−3 + (−4))
c. Tertutup.
Jika a dan b bilangan bulat, maka hasil penjumlahan a dan b juga merupakan bilangan bulat
Bilangan bulat adalah bilangan asli atau lawan bilangan asli atau nol. Himpunan semua bilangan bulat disebut himpunan bilangan bulat yang dinyatakan dengan Z = {....,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,....}, dimana himpunan tersebut merupakan gabungan himpunan Bilangan asli (bilangan bulat positif), himpunan nol, dan himpunan lawan bilangan asli (yang bertanda negatif). Jika a adalah bilangan bulat maka a + (-a) = (-a) + a = 0, dengan (-a) disebut lawan (invers penjumlahan) dari a dan 0 disebut elemen identitas terhadap penjumlahan.
Operasi pada Bilangan Bulat
1. Penjumlahan pada Bilangan Bulat
Definisi
Diberikan bilangan bulat 𝑎 dan 𝑏. Jumlahan bilangan 𝑎 dan 𝑏 dinotasikan 𝑎 + 𝑏.
Sifat-sifat operasi hitung penjumlahan
a. Sifat Komutatif (Pertukaran)
Jika a dan b adalah bilangan bulat maka a + b = b + a
Contoh:
2 + 3 = 3 + 2
2 + (−3) = (−3) + 2
−2 + 3 = 3 + (−2)
−2 + (−3) = (−3) + (−2)
b. Sifat Asosiatif (Pengelompokan)
Jika a, b dan c adalah bilangan bulat maka (a + b) + c = a + (b + c ).
Contoh:
(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
(2 + (−3)) + 4 = 2 + (−3 + 4)
(2 + (−3)) + (−4) = 2 + (−3 + (−4))
c. Tertutup.
Jika a dan b bilangan bulat, maka hasil penjumlahan a dan b juga merupakan bilangan bulat
tunggal
a + b = c ® a, b dan c bilangan bulat
Contoh
2 + 3 = 5 → 2, 3, 5 adalah bilangan bulat
2 + (−3) = −1 → 2, −3, −1 adalah bilangan bulat
−2 + 3 = 1 → −2, 3, 1 adalah bilangan bulat
−2 + (−3) = −5 → −2, −3, −5 adalah bilangan bulat
d. Mempunyai unsur identitas
Untuk setiap bilangan bulat 𝑎, terdapat tunggal 0 sedemikian sehingga
𝑎 + 0 = 0 + 𝑎 = 𝑎
Contoh:
2 + 0 = 0 + 2 = 2
−3 + 0 = 0 + (−3) = −3
e. Memiliki invers
Untuk setiap bilangan bulat 𝑎 terdapat bilangan bulat tunggal –𝑎 sedemikian sehingga
𝑎 + (−𝑎) = (−𝑎) + 𝑎 = 0
Contoh:
2 + (−2) = (−2) + 2 = 0
a + b = c ® a, b dan c bilangan bulat
Contoh
2 + 3 = 5 → 2, 3, 5 adalah bilangan bulat
2 + (−3) = −1 → 2, −3, −1 adalah bilangan bulat
−2 + 3 = 1 → −2, 3, 1 adalah bilangan bulat
−2 + (−3) = −5 → −2, −3, −5 adalah bilangan bulat
d. Mempunyai unsur identitas
Untuk setiap bilangan bulat 𝑎, terdapat tunggal 0 sedemikian sehingga
𝑎 + 0 = 0 + 𝑎 = 𝑎
Contoh:
2 + 0 = 0 + 2 = 2
−3 + 0 = 0 + (−3) = −3
e. Memiliki invers
Untuk setiap bilangan bulat 𝑎 terdapat bilangan bulat tunggal –𝑎 sedemikian sehingga
𝑎 + (−𝑎) = (−𝑎) + 𝑎 = 0
Contoh:
2 + (−2) = (−2) + 2 = 0
Dalam operasi bilangan bulat juga berlaku teorema
Jika diberikan sebarang bilangan bulat 𝑎, maka −(−𝑎) = 𝑎.
Bukti
−(−𝑎) = 𝑎
−(−𝑎) + (−𝑎) = 𝑎 + (−𝑎)
−(−𝑎) + (−𝑎) = 0
Jadi, −(−𝑎) = 𝑎.
Untuk sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat lainnya, silakan diunduh dengan cara klik
Download Materi Bilangan Bulat Kelas 7
0 komentar:
Posting Komentar